РЕШУ ЦЭ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 20 Добавить в вариант

Длины сторон параллелограмма относятся как 4 : 5, а высота, проведенная к большей стороне, равна 6. Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на S,$ где S  — площадь параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 120°.

Спрятать решение

Решение.

Пусть меньшая сторона параллелограмма равна 4a, а большая сторона параллелограмма равна 5a. Если больший угол параллелограмма равен 120°, то меньший угол равен 60°. Введем обозначения, как показано на рисунке. Треугольник ABH  — прямоугольный, угол ABH равен 30°, тогда длина AH равна половине длины гипотенузы треугольника, то есть 2a. По теореме Пифагора:

$AH в квадрате плюс BH в квадрате = AB в квадрате равносильно левая круглая скобка 2a правая круглая скобка в квадрате плюс 6 в квадрате = левая круглая скобка 4a правая круглая скобка в квадрате равносильно 12a в квадрате = 36 равносильно a в квадрате = 3 равносильно a = корень из 3 .$ $AH в квадрате плюс BH в квадрате = AB в квадрате равносильно левая круглая скобка 2a правая круглая скобка в квадрате плюс 6 в квадрате = левая круглая скобка 4a правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 12a в квадрате = 36 равносильно a в квадрате = 3 равносильно a = корень из 3 .$

Таким образом, длина большей стороны параллелограмма равна $5 корень из 3 ,$ а площадь параллелограмма равна $S = 6 умножить на 5 корень из 3 = 30 корень из 3 .$ Значение выражения $корень из 3 умножить на S$ равно $корень из 3 умножить на 30 корень из 3 = 90.$

Ответ: 90.

Аналоги к заданию № 20: 50 Все

Сложность: IV

Спрятать решение · Помощь